જેમાં $\angle C$ કાટખૂણો હોય, તેવો કોઈ $\triangle ACB$ લો. $AB = 29$ એકમ, $BC = 21$ એકમ અને $\angle ABC =\theta$ (જુઓ આકૃતિ) હોય, તો નિમ્નલિખિત મૂલ્ય શોધો:

$(i)$ $\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta$

$(ii)$ $\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta$

સાબિત કરો :

$(i)$ $\tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ}=1$

$(ii)$ $\cos 38^{\circ} \cos 52^{\circ}-\sin 38^{\circ} \sin 52^{\circ}=0$

નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે નહિ તે કારણ આપી જણાવો :

$(i)$ $\tan$ $A$ નું મૂલ્ય હંમેશાં $1$ કરતાં ઓછું હોય છે.

$(ii)$ $A$ માપવાળા કોઈક ખૂણા માટે $\sec A=\frac{12}{5}$ સત્ય છે.

કિંમત શોધો :

$\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}$

નીચેના નિયમોમાં જેમના માટે પદાવલિ વ્યાખ્યાયિત કરી છે તે ખૂણા લઘુકોણ છે. આ નિત્યસમો સાબિતકરો :

$(\sin A+\operatorname{cosec} A)^{2}+(\cos A+\sec A)^{2}=7+\tan ^{2} A+\cot ^{2} A$