यदि $\sin A =\frac{3}{4}$, तो $\cos A$ और $\tan A$ का मान परिकलित कीजिए।
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Let $\triangle ABC$ be a right-angled triangle, right-angled at point $B$.
Given that,
$\sin A=\frac{3}{4}$
$\frac{B C}{A C}=\frac{3}{4}$
Let $BC$ be $3 k$. Therefore, $AC$ will be $4 k,$ where $k$ is a positive integer.
Applying Pythagoras theorem in $\triangle ABC$, we obtain
$AC ^{2}= AB ^{2}+ BC ^{2}$
$(4 k)^{2}= AB ^{2}+(3 k)^{2}$
$16 k^{2}-9 k^{2}=A B^{2}$
$7 k^{2}=A B^{2}$
$A B=\sqrt{7} k$
$\cos A=\frac{\text { Side adjacent to } \angle A}{\text { Hypotenuse }}$
$=\frac{A B}{A C}=\frac{\sqrt{7 }k}{4 k}=\frac{\sqrt{7}}{4}$
$\tan A=\frac{\text { Side opposite to } \angle A}{\text { Side adjacent to } \angle A}$
$=\frac{B C}{A B}=\frac{3 k}{\sqrt{7} k}=\frac{3}{\sqrt{7}}$
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$\Delta PQR$ में, जिसका कोण $Q$ समकोण है $($ देखिए आकृति $), PQ =3 \,cm$ और $PR =6\, cm$ है। $\angle QPR$ और $\angle PRQ$ ज्ञात कीजिए।
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निम्नलिखित का मान निकालिए:
$\operatorname{cosec} 31^{\circ}-\sec 59^{\circ}$
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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$\frac{\tan \theta}{1-\cot \theta}+\frac{\cot \theta}{1-\tan \theta}=1+\sec \theta \operatorname{cosec} \theta$
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सर्वसमिका $\sec ^{2} \theta=1+\tan ^{2} \theta$ का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि
$\frac{\sin \theta-\cos \theta+1}{\sin \theta+\cos \theta-1}=\frac{1}{\sec \theta-\tan \theta}$
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$\left(\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A}\right)=\left(\frac{1-\tan A}{1-\cot A}\right)^{2}=\tan ^{2} A$
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