त्रिकोणमितीय अनुपातों $\sin A , \sec A$ और $tan A$ को $cot A$ के पदों में व्यक्त कीजिए।
त्रिकोणमितीय अनुपातों $\sin A , \sec A$ और $tan A$ को $cot A$ के पदों में व्यक्त कीजिए।
We know that,
$\operatorname{cosec}^{2} A=1+\cot ^{2} A$
$\frac{1}{\operatorname{cosec}^{2} A}=\frac{1}{1+\cot ^{2} A}$
$\sin ^{2} A=\frac{1}{1+\cot ^{2} A}$
$\sin A=\pm \frac{1}{\sqrt{1+\cot ^{2} A}}$
$\sqrt{1+\cot ^{2} A}$ will always be positive as we are adding two positive quantities.
Therefore, $\sin A =\frac{1}{\sqrt{1+\cot ^{2} A }}$
We know that, $\tan A =\frac{\sin A }{\cos A }$
However, $\cot A=\frac{\cos A}{\sin A}$
Therefore, $\tan A =\frac{1}{\cot A }$
Also, $\sec ^{2} A=1+\tan ^{2} A$
$=1+\frac{1}{\cot ^{2} A}$
$=\frac{\cot ^{2} A+1}{\cot ^{2} A}$
$\sec A=\frac{\sqrt{\cot ^{2} A+1}}{\cot A}$
Similar Questions
निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}=2 \sec A$
निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}=2 \sec A$
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
$(i)$ $\cos A ,$ कोण $A$ के $cosecant$ के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।
$(ii)$ $\cot A , \cot$ और $A$ का गुणनफल होता है।
$(iii)$ किसी भी कोण $\theta$ के लिए $\sin \theta=\frac{4}{3}$
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
$(i)$ $\cos A ,$ कोण $A$ के $cosecant$ के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।
$(ii)$ $\cot A , \cot$ और $A$ का गुणनफल होता है।
$(iii)$ किसी भी कोण $\theta$ के लिए $\sin \theta=\frac{4}{3}$
$(\sec A+\tan A)(1-\sin A)=..........$
$(\sec A+\tan A)(1-\sin A)=..........$
यदि $\sec \theta=\frac{13}{12}$, हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।
यदि $\sec \theta=\frac{13}{12}$, हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।
बताइए कि निम्नलिखित सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
$\theta$ में वृद्धि होने के साथ $\sin \theta$ के मान में भी वृद्धि होती है।
बताइए कि निम्नलिखित सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
$\theta$ में वृद्धि होने के साथ $\sin \theta$ के मान में भी वृद्धि होती है।