જો tan left(frac{π}{9}right), x, tan left(frac{7 π}{18}right) એ સમાંતર શ્ર

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

જો $\tan \left(\frac{\pi}{9}\right), x, \tan \left(\frac{7 \pi}{18}\right)$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $\tan \left(\frac{\pi}{9}\right), y, \tan \left(\frac{5 \pi}{18}\right)$ એ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $|x-2 y|$ ની કિમંત મેળવો.

A

$0$

B

$3$

C

$4$

D

$1$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$x=\frac{1}{2}\left(\tan \frac{\pi}{9}+\tan \frac{7 \pi}{18}\right)$

and $2 y=\tan \frac{\pi}{9}+\tan \frac{5 \pi}{18}$

so, $x-2 y=\frac{1}{2}\left(\tan \frac{\pi}{9}+\tan \frac{7 \pi}{18}\right)$

$-\left(\tan \frac{\pi}{9}+\tan \frac{5 \pi}{18}\right)$

$\Rightarrow|x-2 y|=\left|\frac{\cot \frac{\pi}{9}-\tan \frac{\pi}{9}}{2}-\tan \frac{5 \pi}{18}\right|$

$=\left|\cot \frac{2 \pi}{9}-\cot \frac{2 \pi}{9}\right|=0$

$\left(\operatorname{as\,\,\,\,tan} \frac{5 \pi}{18}=\cot \frac{2 \pi}{9} ; \tan \frac{7 \pi}{18}=\cot \frac{\pi}{9}\right)$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $S_n$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનો સરવાળો દર્શાવે છે અને $S_4 = 16$ અને $S_6 = -48$, હોય તો $S_{10}$ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

એક સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $2$ છે અને પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો પછીનાં પાંચ પદના સરવાળાના એક ચતુર્થાંશ ભાગનો છે. તો સાબિત કરો કે $20$ મું પદ $- 122$ છે.

medium

જો $< {a_n} >$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $a_1 + a_4 + a_7 + …….+ a_{16} = 147$,હોય તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ i ની કિમત મેળવો

normal

એક વ્યક્તિ તેની લોનની ચુકવણી માટે પ્રથમ હપતામાં $Rs.$ $100 $ ભરે છે. જો તે દર મહિને હપતાની રકમમાં $Rs \,5$ વધારે ભરે, તો તેના $30$ માં હપતામાં કેટલી રકમ ચૂકવશે?

medium

જો અશૂન્ય સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણીના $100$ માં પદના $100$ ગણા એ તેના $50$ માં પદના $50$ ગણા બરાબર હોય, તો તેનું $150$ મું પદ કયું હોય ?

medium