यदि left({ }^{30} mathrm{C}_1right)^2+2left({ | vedclass

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Question

$S =0 .\left({ }^{30} C _0\right)^2+1 \cdot\left(\cdot{ }^{30} C _1\right)^2+2 \cdot\left({ }^{30} C _2\right)^2+\ldots \ldots+30 \cdot\left({ }^{30}

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

$S =0 .\left({ }^{30} C _0\right)^2+1 \cdot\left(\cdot{ }^{30} C _1\right)^2+2 \cdot\left({ }^{30} C _2\right)^2+\ldots \ldots+30 \cdot\left({ }^{30} C _{30}\right)^2$

$ S =30 \cdot(^{30} C _0)^2+29 \cdot{ }^{30} C _1)^2+28 \cdot{ }^{30} C _2)^2$

$+\ldots \ldots+0 \cdot{ }^{30} C _0)^2$

$\left.2 S =30 \cdot{ }^{30} C _0^2++^{30} C _1^2+\ldots \ldots \cdot+\cdot{ }^{30} C _{30}{ }^2\right)$

$S =15 \cdot{ }^{60} C _{30}=15 \cdot \frac{60 !}{(30 !)^2}$

$\frac{15 \cdot 10 !}{(30 !)^2}=\frac{\alpha \cdot 60 !}{(30 !)^2}$

$\Rightarrow \alpha=15$

यदि $\left({ }^{30} \mathrm{C}_1\right)^2+2\left({ }^{30} \mathrm{C}_2\right)^2+3\left({ }^{30} \mathrm{C}_3\right)^2+\ldots \ldots .$. $30\left({ }^{30} \mathrm{C}_{30}\right)^2=\frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$, है, तो $\alpha \cdot$ बराबर है :

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यदि ${(\alpha {x^2} - 2x + 1)^{35}}$ के प्रसार में गुणांकों का योग ${(x - \alpha y)^{35}}$ के प्रसार में गुणांकों के योग के बराबर हो, तब $\alpha $=

$^{15}C_0^2{ - ^{15}}C_1^2{ + ^{15}}C_2^2 - ....{ - ^{15}}C_{15}^2$ का मान है

${n^n}{\left( {\frac{{n + 1}}{2}} \right)^{2n}}$ होगा

यदि $(1+ x )^{20}$ के प्रसार में $x ^{ r }$ का गुणांक ${ }^{20} C _{ I }$ है, तो $\sum_{ r =0}^{20} I ^{2}{ }^{20} C _{ I }$ का मान बराबर है.....।