यदि {(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} | vedclass

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Question

$\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + 2.\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} + 3.\frac{{{C_3}}}{{{C_2}}} + ..... + n.\frac{{{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}}$

$ = \frac{n}{1} + 2\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{n(n + 1)}}{2}$

Vedclass · Answer

$\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + 2.\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} + 3.\frac{{{C_3}}}{{{C_2}}} + ..... + n.\frac{{{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}}$

$ = \frac{n}{1} + 2\frac{{n(n - 1)/1.2}}{n} + 3\frac{{n(n - 1)(n - 2)/3.2.1}}{{n(n - 1)/1.2}} + .... + n.\frac{1}{n}$

$ = n + (n - 1) + (n - 2).... + 1 = \sum {n = \frac{{n(n + 1)}}{2}} $

ट्रिक : $n = 1,2,3$....., रखने पर ${S_1} = \frac{{^1{C_1}}}{{^1{C_0}}} = 1$,

${S_2} = \frac{{^2{C_1}}}{{^2{C_0}}} + 2\frac{{^2{C_2}}}{{^2{C_1}}} = \frac{2}{1} + 2.\frac{1}{2} = 2 + 1 = 3$

विकल्पों से ($n=1,2.....$.रखने पर) $(a)$ व $(b)$ प्रतिबंध को संतुष्ट नहीं करते परन्तु $(c)$ $\frac{{n(n + 1)}}{2}$

में  $n =1, 2......$ रखने पर,

${S_1} = 1,{S_2} = 3$ जो कि सत्य है।

यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .......... + {C_n}{x^n}$, तब $\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + \frac{{2{C_2}}}{{{C_1}}} + \frac{{3{C_3}}}{{{C_2}}} + .... + \frac{{n{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}} = $

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यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .... + {C_n}{x^n}$, तब ${C_0}{C_2} + {C_1}{C_3} + {C_2}{C_4} + {C_{n - 2}}{C_n}$ का मान होगा

यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .......... + {C_n}{x^n},$ तो $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =

$(1- x )^{101}\left( x ^{2}+ x +1\right)^{100}$ के प्रसार में $x ^{256}$ का गुणांक है

$\frac{1}{1 ! 50 !}+\frac{1}{3 ! 48 !}+\frac{1}{5 ! 46 !}+\ldots+\frac{1}{49 ! 2 !}+\frac{1}{51 ! 1 !}$ का मान है:

श्रेणी $\frac{{{C_0}}}{2} - \frac{{{C_1}}}{3} + \frac{{{C_2}}}{4} - \frac{{{C_3}}}{5} + $.....के $(n + 1)$ पदों का योग है