यदि {(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + 2.\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} + 3.\frac{{{C_3}}}{{{C_2}}} + ..... + n.\frac{{{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}}$

$ = \frac{n}{1} + 2\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{n(n + 1)}}{2}$

Vedclass · Answer

$\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + 2.\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} + 3.\frac{{{C_3}}}{{{C_2}}} + ..... + n.\frac{{{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}}$

$ = \frac{n}{1} + 2\frac{{n(n - 1)/1.2}}{n} + 3\frac{{n(n - 1)(n - 2)/3.2.1}}{{n(n - 1)/1.2}} + .... + n.\frac{1}{n}$

$ = n + (n - 1) + (n - 2).... + 1 = \sum {n = \frac{{n(n + 1)}}{2}} $

ट्रिक : $n = 1,2,3$....., रखने पर ${S_1} = \frac{{^1{C_1}}}{{^1{C_0}}} = 1$,

${S_2} = \frac{{^2{C_1}}}{{^2{C_0}}} + 2\frac{{^2{C_2}}}{{^2{C_1}}} = \frac{2}{1} + 2.\frac{1}{2} = 2 + 1 = 3$

विकल्पों से ($n=1,2.....$.रखने पर) $(a)$ व $(b)$ प्रतिबंध को संतुष्ट नहीं करते परन्तु $(c)$ $\frac{{n(n + 1)}}{2}$

में  $n =1, 2......$ रखने पर,

${S_1} = 1,{S_2} = 3$ जो कि सत्य है।

यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .......... + {C_n}{x^n}$, तब $\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + \frac{{2{C_2}}}{{{C_1}}} + \frac{{3{C_3}}}{{{C_2}}} + .... + \frac{{n{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}} = $

Similar Questions

यदि $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ के प्रसार में $\mathrm{x}^{30}$ का गुणांक $\alpha$ है, तो $|\alpha|$ बराबर है.............

$\left(1-x-x^{2}+x^{3}\right)^{6}$ के प्रसार में $x^{7}$ का गुणांक है:

यदि $(1+ x )^{20}$ के प्रसार में $x ^{ r }$ का गुणांक ${ }^{20} C _{ I }$ है, तो $\sum_{ r =0}^{20} I ^{2}{ }^{20} C _{ I }$ का मान बराबर है.....।

श्रेणी $\frac{{{C_0}}}{2} - \frac{{{C_1}}}{3} + \frac{{{C_2}}}{4} - \frac{{{C_3}}}{5} + $.....के $(n + 1)$ पदों का योग है

यदि $\frac{{ }^{11} \mathrm{C}_1}{2}+\frac{{ }^{11} \mathrm{C}_2}{3}+\ldots . .+\frac{{ }^{11} \mathrm{C}_9}{10}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}$ है तथा $\operatorname{gcd}(\mathrm{n}, \mathrm{m})=1$ है, तो $\mathrm{n}+\mathrm{m}$ बराबर है ............