$(1-x)^{100}$ के द्विपद प्रसार में प्रथम $50$ पदों के गुणांकों का योग बराबर है :

माना $n$ एक विषम पूर्णांक है। यदि $\theta $ के सभी मानों के लिये $\sin n\theta = \sum\limits_{r = 0}^n {{b_r}{{\sin }^r}\theta } $ हो, तो

यदि $\sum_{ r =1}^{10} r !\left( r ^{3}+6 r ^{2}+2 r +5\right)=\alpha(11 !)$ है, तो $\alpha$ का मान बराबर है ………… |

यदि ${(1 + x)^n}$ के प्रसार में चार क्रमिक पदों के गुणांक ${a_1},{a_2},{a_3},{a_4}$ हैं, तब $\frac{{{a_1}}}{{{a_1} + {a_2}}} + \frac{{{a_3}}}{{{a_3} + {a_4}}}$=

$\left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
1
\end{array}} \right) – \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
1
\end{array}} \right)} \right) + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
2
\end{array}} \right) – \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)} \right)$$ + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
3
\end{array}} \right) – \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
3
\end{array}} \right)} \right) + \;.\;.\;.$$ + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
{10}
\end{array}} \right) – \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
{10}
\end{array}} \right)} \right)$ का मान है: