જો X = { {4^n} - 3n - 1:n in N} અને Y | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) Since, ${4^n} - 3n - 1 = {(3 + 1)^n} - 3n - 1$

$ = {3^n}{ + ^n}{C_1}{3^{n - 1}}{ + ^n}{C_2}{3^{n - 2}} + .....{ + ^n}{C_{n - 1}}3{ + ^n}{C_n} -

Vedclass · Accepted Answer

$Y$

Vedclass · Answer

(b) Since, ${4^n} - 3n - 1 = {(3 + 1)^n} - 3n - 1$

$ = {3^n}{ + ^n}{C_1}{3^{n - 1}}{ + ^n}{C_2}{3^{n - 2}} + .....{ + ^n}{C_{n - 1}}3{ + ^n}{C_n} - 3n - 1$

(${ = ^n}{C_0}={ ^n}{C_n},{^n}{C_1}$ = ${^n}{C_{n - 1}}$ etc.)

$ = 9{[^n}{C_2}{ + ^n}{C_3}(3) + .....{ + ^n}{C_n}{3^{n - 1}}]$

${4^n} - 3n - 1$ is a multiple of $9$ for $n \ge 2$.

For $n = 1,$ ${4^n} - 3n - 1$ = $4 - 3 - 1 = 0$,

For $n = 2,$ ${4^n} - 3n - 1$= $16 - 6 - 1 = 9$

${4^n} - 3n - 1$ is a multiple of $9$ for all $n \in N$

$X$ contains elements, which are multiples of $9$, and clearly $Y$ contains all multiples of $9$.

$X \subseteq Y$ i.e., $X \cup Y = Y$.

જો $X = \{ {4^n} - 3n - 1:n \in N\} $ અને $Y = \{ 9(n - 1):n \in N\} ,$ then $X \cup Y$ = . . .

Similar Questions

જો $S = \{1, 2, 3, ….., 100\}$. જ્યાં $A$ માં રહેલા બધા ઘટકો નો ગુણાકાર યુગ્મ આવે એવા $S$ ના ખાલી ગણ ના હોય એવા ઉપગણો $A$ ની સંખ્યા મેળવો

ગણ $\left\{n \in Z :\left|n^2-10 n+19\right| < 6\right\}$ ના ઘટકોની સંખ્યા $..........$ છે.

જો $A=\left\{n \in N \mid n^{2} \leq n+10,000\right\}, B=\{3 k+1 \mid k \in N\}$ અને $C=\{2 k \mid k \in N\}$ હોય તો ગણ $A \cap(B-C)$ ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.

ધારો કે $S = \{ x \in R:x \ge 0$ અને $2\left| {\sqrt x - 3} \right| + \sqrt x \left( {\sqrt x - 6} \right) + 6 = 0\} $ તો $S:$ . . .