જો $f(x)=\frac{\left(\tan 1^{\circ}\right) x+\log _{\varepsilon}(123)}{x \log _{\varepsilon}(1234)-\left(\tan 1^{\circ}\right)}, x > 0$, હોય તો $f(f(x))+f\left(f\left(\frac{4}{x}\right)\right)$નું ન્યૂનતમ $...........$.

વિધેય $f(x) = \frac{{{{\sec }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {x - [x]} }},$ નો પ્રદેશ મેળવો. ( કે જ્યાં $[.]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે .)

જો $f(x) = b{x^2} + cx + d$ અને $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ હોય તો  $b$ અને $c$ ની કિમત મેળવો.

જો $P(S)$ એ ગણ $S$ ના બધાજ ઉપગણનો ગણ દર્શાવે છે તો ગણ $S = \{ 1, 2, 3\}$ થી ગણ  $P(S)$ પરના પરના એક-એક વિધેયની સંખ્યા મેળવો.

$f(x) = sin^{-1} (\sqrt {x^2 + x +1})$ નો વિસ્તારગણ .......... થાય

વિધેય $f : R \rightarrow  R$, $f(x) = \frac{{{{(x\, + \,1)}^4}}}{{{x^4} + \,1}}$ નો વિસ્તારગણ ...... છે