यदि $f(x)=\frac{\left(\tan 1^{\circ}\right) x+\log _e(123)}{x \log _e(1234)-\left(\tan 1^{\circ}\right)}, x>0$, हैं, तो $f(f(x))+f\left(f\left(\frac{4}{x}\right)\right)$ का निम्नतम मान है

यदि $f$ एक अंतराल $(-5, 5)$ में परिभाषित सम फलन है, तो समीकरण $f(x) = f\left( {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} \right)$ का संतुष्ट करने वाले $x$ के चार वास्तविक मान होंगे

फलन ${\sin ^{ - 1}}\sqrt x $ निम्न अंतराल में परिभाषित है

माना $S =\{1,2,3,4\}$ है। तब समुच्चय \{f: $S \times S \rightarrow S : f$ आच्छादक तथा $f ( a , b )= f ( b , a \geq a \forall( a , b ) \in S \times S \}$ में अवयवों की संख्या है

समुच्चय $A$ में $3$ तथा $B$ में $4$ अवयव हैं, तब $A$ से $B$ में बनने वाले एकैकी प्रतिचित्रणों की संख्या होगी

यदि $f(x)=\frac{2^{2 x}}{2^{2 x}+2}, x \in R$, है, तो $\mathrm{f}\left(\frac{1}{2023}\right)+\mathrm{f}\left(\frac{2}{2023}\right)+\ldots \ldots .+\mathrm{f}\left(\frac{2022}{2023}\right)$ बराबर है