જો $a$ અને $b$ એ સમીકરણ $x^2-7 x-1=0$ નાં બીજ હોય, તો $\frac{a^{21}+b^{21}+a^{17}+b^{17}}{a^{19}+b^{19}}$ નું મૂલ્ય $......$ છે.

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ સમીકરણ $5{x^2} - 3x - 1 = 0$ ના ઉકેલો હોય તો $\left[ {\left( {\alpha  + \beta } \right)x - \left( {\frac{{{\alpha ^2} + {\beta ^2}}}{2}} \right){x^2} + \left( {\frac{{{\alpha ^3} + {\beta ^3}}}{3}} \right){x^3} -......} \right]$ ની કિમત મેળવો 

સમીકરણ $3\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+5=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા $.............$ છે.

સમીકરણ $\sqrt {x + 3 - 4\sqrt {x - 1} }  + \sqrt {x + 8 - 6\sqrt {x - 1} }  = 1$ નો ઉકેલ મેળવો 

સમીકરણ $x+1-2 \log _{2}\left(3+2^{x}\right)+2 \log _{4}\left(10-2^{-x}\right)=0$ ના ઉકેલનો સરવાળો મેળવો.

જો વિધેય $f(x)=\frac{2 x^2-3 x+8}{2 x^2+3 x+8}$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંતો નો સરવાળો $\frac{m}{n}$ છે કે જ્યાં $\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1$. તો  $\mathrm{m}+\mathrm{n}$ ની કિમંત મેળવો.