જો a,b,c એ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને a^3

English

Gujarati

Hindi

4-2.Quadratic Equations and Inequations

normal

જો $a,b,c$ એ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ હોય તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બે ઉકેલો માંથી એક ઉકેલ ........ છે

A

$\frac {b}{a}$

B

$\frac {c}{a}$

C

$\frac {-b}{a}$

D

$0$

Solution

$ a^{3}+b^{3}+c^{3}-3 a b c =0 $

$\frac{1}{2}(a+b+c)\left[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\right] =0 $

$ \Rightarrow a+b+c=0$

$\because a, b, c$ are distinct

Now equation $a x^{2}+b x+c=0$ has one root $1$.

Now, other root is $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ સમીકરણ $5{x^2} – 3x – 1 = 0$ ના ઉકેલો હોય તો $\left[ {\left( {\alpha + \beta } \right)x – \left( {\frac{{{\alpha ^2} + {\beta ^2}}}{2}} \right){x^2} + \left( {\frac{{{\alpha ^3} + {\beta ^3}}}{3}} \right){x^3} -……} \right]$ ની કિમત મેળવો

normal

જો $\alpha , \beta , \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + qx -r = 0$ ના ઉકેલો હોય તો ક્યાં સમીકરણના ઉકેલો $\left( {\beta \gamma + \frac{1}{\alpha }} \right),\,\left( {\gamma \alpha + \frac{1}{\beta }} \right),\,\left( {\alpha \beta + \frac{1}{\gamma }} \right)$ થાય ?

normal

સમીકરણ $(\frac{3}{2})^x = -x^2 + 5x-10$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ………. છે

normal

સમીકરણ ${\left( {\frac{5}{7}} \right)^x}\, = \, – {x^2} + 2x\, – \,3$ વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી હોય ?

easy

જો $\alpha,\beta,\gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4-100x^3+2x^2+4x+10 = 0$ ના બીજો હોય તો $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}+\frac{1}{\delta}$ ની કિમત મેળવો

normal