यदि समीकररण $x^2-7 x-1=0$ के मूल $a$ तथा $b$ हैं, तो $\frac{a^{21}+b^{21}+a^{17}+b^{17}}{a^{19}+b^{19}}$ का मान बराबर _______________ है।

मान लें कि समीकरण $(1+a+b)^2=3\left(1+a^2+b^2\right)$ में $a$ तथा $b$ वास्तविक संख्याएँ है, तब

ऐसे कितने घनीय बहुपद $P ( x )$ हैं, जो $P(1)=2, P(2)=4, P(3)=6, P(4)=8$ को संतुष्ट करते हैं ?

$k ( k \neq 0)$ के सभी पूर्णांक मानों, जिनके लिए $x$ में समीकरण $\frac{2}{ x -1}-\frac{1}{ x -2}=\frac{2}{ k }$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है, का योग है .......... |

समीकरण

$x+1-2 \log _{2}\left(3+2^{x}\right)+2 \log _{4}\left(10-2^{-x}\right)=0$

के मूलों का योग है

$\frac{{\log 5 + \log ({x^2} + 1)}}{{\log (x - 2)}} = 2$ के हलों की संख्या है