- Home
- Standard 12
- Mathematics
ધારો કે $P ( S )$ એ $S =\{1,2,3, \ldots ., 10\}$ નો ઘાતગણ દર્શાવે છે.$P ( S )$ પર સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરો.$A R_1 B$ જો $\left( A \cap B ^{ c }\right) \cup\left( B \cap A ^{ c }\right)=\varnothing$ અને $A R_2 B$ જો $A \cup B ^{ c }=$ $B \cup A ^{ c }, \forall A , B \in P ( S )$.તો:
$R_1$ અને $R_2$ બંને સામ્ય સબંધ છે.
ફક્ત $R_1$ સામ્ય સબંધ છે.
ફક્ત $R_2$ સામ્ય સબંધ છે.
$R_1$ અને $R_2$ બંને સામ્ય સબંધ છે.
Solution
$S=\{1,2,3, \ldots \ldots .10\}$
$P ( S )=$ power set of $S$
$AR , B \Rightarrow( A \cap \overrightarrow{ B }) \cup(\overrightarrow{ A } \cap B )=\phi$
$R 1$ is reflexive, symmetric
For transitive
$( A \cap \overrightarrow{ B }) \cup(\overrightarrow{ A } \cap B )=\phi ;\{ a \}=\phi=\{ b \} A = B$
$( B \cap \overrightarrow{ C }) \cup(\overrightarrow{ B } \cap C )=\phi \therefore B = C \therefore A = C \text { equivalence. }$
$R _2 \equiv A \cup \overrightarrow{ B }=\overrightarrow{ A } \cup B$
$R _2 \rightarrow \text { Reflexive, symmetric }$
for transitive
$\begin{array}{l} A \cup \overrightarrow{ B }=\overrightarrow{ A } \cup B \Rightarrow\{ a , c , d \}=\{ b , c , d \} \\ \{ a \}=\{ b \} \therefore A = B \\ B \cup \overrightarrow{ C }=\overrightarrow{ B } \cup C \Rightarrow B = C \\ \therefore A = C \quad \therefore A \cup \overrightarrow{ C }=\overrightarrow{ A } \cup C \therefore \text { Equivalence }\end{array}$
