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7.Gravitation
hard
यदि पृथ्वी की त्रिज्या $\mathrm{R}$ तथा पृथ्वी तल पर गुरूत्वीय त्वरण $\mathrm{g}=\pi^2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ हो तब पृथ्वी तल से $\mathrm{h}=2 \mathrm{R}$ ऊँचाई पर सेकंड लोलक की लम्बाई होगी :
A
$\frac{2}{9} \mathrm{~m}$
B
$\frac{1}{9} \mathrm{~m}$
C
$\frac{4}{9} \mathrm{~m}$
D
$\frac{8}{9} \mathrm{~m}$
(JEE MAIN-2024)
Solution
$\mathrm{g}^{\prime}=\frac{\mathrm{GMe}}{(3 \mathrm{R})^2}=\frac{1}{9} \mathrm{~g}$
$\mathrm{~T}=2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{\mathrm{g}^{\prime}}}$
Since the time period of second pendulum is $2 \mathrm{sec}$.
$\mathrm{T}=2 \mathrm{sec}$
$2=2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{\mathrm{g}} 9}$
$\ell=\frac{1}{9} \mathrm{~m}$
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