यदि z एक सम्मिश्र संख्या हो, तो (overline {{z^{ - 1}}}

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4-1.Complex numbers

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यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या हो, तो $(\overline {{z^{ - 1}}} )(\overline z ) = $

A

$1$

B

$-1$

C

$0$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(a) माना $z = x + iy,\overline z = x – iy$ एवं ${z^{ – 1}} = \frac{1}{{x + iy}}$

$⇒ (\overline {{z^{ – 1}}} ) = \frac{{x + iy}}{{{x^2} + {y^2}}}$;

$\therefore $$(\overline {{z^{ – 1}}} )\,\bar z = \frac{{x + iy}}{{{x^2} + {y^2}}}(x – iy) = 1$

Standard 11

Mathematics

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$B=\{z \in C: \operatorname{Re}(a+\bar{z})<\operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}$ हैं। तो दो कथनों :

$(S1)$ : यदि $\operatorname{Re}(\mathrm{A}), \operatorname{Im}(\mathrm{A})>0$ है, तो सभी वास्तविक संख्याएँ $A$ में हैं

$(S2)$ : यदि $\operatorname{Re}(\mathrm{A}), \operatorname{Im}(\mathrm{A})<0$ हैं, तो सभी वास्तविक संख्याएँ $\mathrm{B}$ में हैं

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