यदि समीकरण $x ^{2}+ bx +45=0,( b \in R )$ के संयुग्मी सम्मिश्र मूल हैं, जो $|z+1|=2 \sqrt{10}$ को संतुष्ट करते हैं, तो

यदि $z_1$ तथा ${z_2}$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left| {\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{{z_1} + {z_2}}}} \right| = 1$ तथा $i{z_1} = k{z_2}$, जहाँ $k \in R$, तब${z_1} - {z_2}$ तथा ${z_1} + {z_2}$ के मध्य कोण है

माना सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय $S$ है जो $\left|z^2+z+1\right|=1$ को संतुष्ट करता है। तब निम्न में से कौनसा/कौनसे कथन सत्य होगा/होंगे?

$(A)$ सभी $z \in S$ के लिये $\left| z +\frac{1}{2}\right| \leq \frac{1}{2}$ होगा।

$(B)$ सभी $z \in S$ के लिये $| z | \leq 2$ होगा।

$(C)$ सभी $z \in S$ के लिये $\left| z +\frac{1}{2}\right| \geq \frac{1}{2}$ होगा।

$(D)$ समुच्चय $S$ में ठीक चार अवयव होंगे।

यदि $Z$ तथा $W$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ है कि $| ZW |=1$ तथा $\arg ( z )-\arg ( w )=\frac{\pi}{2}$, तो

यदि $a >0$ तथा $z =\frac{(1+ i )^{2}}{ a - i }$ का परिमाण (magnitude) $\sqrt{\frac{2}{5}}$ है, तो $\overline{ z }$ बराबर है 

यदि $\frac{{z - i}}{{z + i}}(z \ne  - i)$ एक पूर्णत: अधिकल्पित संख्या है, तब $z.\bar z$ बराबर है