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4-1.Complex numbers
hard
यदि समीकरण $x ^{2}+ bx +45=0,( b \in R )$ के संयुग्मी सम्मिश्र मूल हैं, जो $|z+1|=2 \sqrt{10}$ को संतुष्ट करते हैं, तो
A
$b^{2}-b=42$
B
$b^{2}+b=12$
C
$b^{2}+b=72$
D
$b^{2}-b=30$
(JEE MAIN-2020)
Solution
Assuming $z$ is a root of the given equation,
$z=\frac{-b \pm i \sqrt{180-b^{2}}}{2}$
so, $\left(1-\frac{b}{2}\right)^{2}+\frac{180-b^{2}}{4}=40$
$\Rightarrow-4 b+184=160 \Rightarrow b=6$
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