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$\mathrm{a} \in \mathrm{C}$ के लिए, माना
$\mathrm{A}=\{\mathrm{z} \in \mathrm{C}: \operatorname{Re}(\mathrm{a}+\overline{\mathrm{z}})>\operatorname{Im}(\overline{\mathrm{a}}+\mathrm{z})\}$ तथा
$B=\{z \in C: \operatorname{Re}(a+\bar{z})<\operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}$ हैं। तो दो कथनों :
$(S1)$ : यदि $\operatorname{Re}(\mathrm{A}), \operatorname{Im}(\mathrm{A})>0$ है, तो सभी वास्तविक संख्याएँ $A$ में हैं
$(S2)$ : यदि $\operatorname{Re}(\mathrm{A}), \operatorname{Im}(\mathrm{A})<0$ हैं, तो सभी वास्तविक संख्याएँ $\mathrm{B}$ में हैं
इनमें से
केवल $(S1)$ सत्य है
दोनों असत्य हैं
केवल $(S2)$ सत्य है
दोनों सत्य हैं
Solution
Let $a=x_1+i y_1 z=x+i y$
Now $\operatorname{Re}(a+\bar{z}) > \operatorname{Im}(\bar{a}+z)$
$\therefore x _1+ x >- y _1+ y$
$x _1=2, y _1=10, x =-12, y =0$
Given inequality is not valid for these values.
$S 1$ is false.
Now $\operatorname{Re}(a+\bar{z})<\operatorname{Im}(\bar{a}+z)$
$x _1+ x < – y _1+ y$
$x _1=-2, y _1=-10, x =12, y =0$
Given inequality is not valid for these values.
$S2$ is false.
