यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या हो, तो $z.\,\overline z = 0$ यदि और केवल यदि
यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या हो, तो $z.\,\overline z = 0$ यदि और केवल यदि
- A
$z = 0$
- B
${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) = 0$
- C
${\mathop{\rm Im}\nolimits} \,(z) = 0$
- D
इनमें से कोई नहीं
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$|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}|$ संभव है यदि
$|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}|$ संभव है यदि
सम्मिश्र संख्या$z$ के लिए $z + \bar z$ व $z\,\bar z$ में
सम्मिश्र संख्या$z$ के लिए $z + \bar z$ व $z\,\bar z$ में
यदि $\frac{{z - i}}{{z + i}}(z \ne - i)$ एक पूर्णत: अधिकल्पित संख्या है, तब $z.\bar z$ बराबर है
यदि $\frac{{z - i}}{{z + i}}(z \ne - i)$ एक पूर्णत: अधिकल्पित संख्या है, तब $z.\bar z$ बराबर है
यदि $\frac{{2{z_1}}}{{3{z_2}}}$ पूर्णतया अधिकल्पित संख्या हो, तब $\left| {\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{{z_1} + {z_2}}}} \right|$का मान है
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माना कि $\bar{z}$ एक सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ के सम्मिश्र संयुग्मी (complex conjugate) को निरूपित करता है। यदि $z$ एक ऐसी शून्येतर ($non-zero$) सम्मिश्र संख्या है जिसके लिए
$(\bar{z})^2+\frac{1}{z^2}$ के वास्तविक एवं काल्पनिक दोनों भाग (both real and imaginary parts) पूर्णांक (integers) हैं, तब निम्न में से कौन सा (से) $|z|$ के संभावित मान है (हैं) ?
माना कि $\bar{z}$ एक सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ के सम्मिश्र संयुग्मी (complex conjugate) को निरूपित करता है। यदि $z$ एक ऐसी शून्येतर ($non-zero$) सम्मिश्र संख्या है जिसके लिए
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- [IIT 2022]