$z$ का वह मान जिसके लिए $|z + i|\, = \,|z - i|$ है

समीकरण ${z^2} + \bar z = 0$ के हलों की संख्या है

यदि  $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1} - {z_2}|$, तब ${z_1}$तथा ${z_2}$ के कोणांकों में अन्तर है  

यदि $\alpha $ व $\beta $ भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|\beta | = 1$, तब $\left| {\frac{{\beta - \alpha }}{{1 - \alpha \beta }}} \right|$ =

माना दो सम्मिश्र संख्याओं $\mathrm{z}_1$ तथा $\mathrm{z}_2$ के लिए $z_1+z_2=5$ तथा $z_1^3+z_2^3=20+15 i$ है तो $\left|z_1^4+z_2^4\right|$ बराबर है -

यदि $z$ तथा $\omega$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं, जिनके लिए $|z \omega|=1$ तथा $\arg ( z )-\arg (\omega)=\frac{3 \pi}{2}$ है, तो $\arg$ $\left(\frac{1-2 \bar{z} \omega}{1+3 \bar{z} \omega}\right)$ बराबर है : (जहाँ $\arg ( z )$ सम्मिश्र संख्या $z$ के मुख्य कोणांक को दर्शाता है)