यदि z = 3 + 5i,,, तब ,{z^3} + bar z + 198 =

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4-1.Complex numbers

medium

यदि $z = 3 + 5i,\,\,$तब $\,{z^3} + \bar z + 198 = $

A

$ - 3 - 5i$

B

$ - 3 + 5i$

C

$3 + 5i$

D

$3 - 5i$

Solution

(c) $z = 3 + 5i$, $\bar z = 3 – 5i$

$ \Rightarrow \,$${z^3} = {(3 + 5i)^3} = {3^3} + {(5i)^3} + 3.3.5i\,(3 + 5i)$

$ = – 198 + 10i$

अत: ${z^3} + \bar z + 198 = 10\,i – 198 + 3 – 5\,i + 198 = 3 + 5\,i$.

Standard 11

Mathematics

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माना ${z_1}$ व ${z_2}$ दो सम्मिश्र संख्यायें हैं जिनके मुख्य कोणांक $\alpha $ व $\beta $ इस प्रकार हैं कि $\alpha + \beta > \pi ,$ तो $({z_1}\,{z_2})$ का मुख्य कोणांक होगा

hard

सभी $\alpha \in R$ के समुच्चय, जिसके लिए $w=\frac{1+(1-8 \alpha) z}{1-z}$ सभी $z \in C$ के लिए, जो कि $|z|=1$ तथा $R e\, z \neq 1$ को संतुष्ट करते हैं, मात्र एक काल्पनिक संख्या है, है

hard

(JEE MAIN-2018)

$0$ का कोणांक है

normal

सम्मिश्र संख्याओं ${z_1}$और ${z_2}$के लिये सत्य कथन

normal

यदि $z_1$ व $z_2$ कोईभी सम्मिश्र संख्याएँ हैं, तब $|{z_1} + \sqrt {z_1^2 – z_2^2} |$ $ + |{z_1} – \sqrt {z_1^2 – z_2^2} |$ बराबर है

medium