જો {z₁},{z₂},{z₃} એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી |{z₁}|,

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

medium

જો ${z_1},{z_2},{z_3}$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|\, = $ $\,|{z_3}|\, = $ $\left| {\frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} + \frac{1}{{{z_3}}}} \right| = 1\,,$ તો${\rm{ }}|{z_1} + {z_2} + {z_3}|$ = . ..

$1$

$1$ કરતાં ઓછી

$3$ કરતાં મોટી

$3$

(IIT-2000)

Solution

(a)$1 = \left| {\frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} + \frac{1}{{{z_3}}}} \right|$$ = \left| {\frac{{{z_1}{{\bar z}_1}}}{{{z_1}}} + \frac{{{z_2}{{\bar z}_2}}}{{{z_2}}} + \frac{{{z_3}{{\bar z}_3}}}{{{z_3}}}} \right|$

$(\,\,\,|{z_1}{|^2} = 1 = {z_1}{\overline z _1},{\rm{etc}})$
$ = \,|{\bar z_1} + {\bar z_2} + {\bar z_3}|\, = \,|\overline {{z_1} + {z_2} + {z_3}} |\, = \,|{z_1} + {z_2} + {z_3}|$

$(\because \,\,\,|{\bar z_1}| = |{z_1}|)$

Standard 11

Mathematics