यदि ${z_1},{z_2},{z_3}$तीन अशून्य सम्मिश्र संख्यायें इस प्रकार हैं कि ${z_2} \ne {z_1},a = |{z_1}|,b = |{z_2}|$,$c = |{z_3}|$ माना कि $\left|{\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}} \right| = 0$ तब $arg\left( {\frac{{{z_3}}}{{{z_2}}}} \right)$=
यदि ${z_1},{z_2},{z_3}$तीन अशून्य सम्मिश्र संख्यायें इस प्रकार हैं कि ${z_2} \ne {z_1},a = |{z_1}|,b = |{z_2}|$,$c = |{z_3}|$ माना कि $\left|{\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}} \right| = 0$ तब $arg\left( {\frac{{{z_3}}}{{{z_2}}}} \right)$=
- A
$arg{\left( {\frac{{{z_2} - {z_1}}}{{{z_3} - {z_1}}}} \right)^2}$
- B
$arg\left( {\frac{{{z_2} - {z_1}}}{{{z_3} - {z_1}}}} \right)$
- C
$arg{\left( {\frac{{{z_3} - {z_1}}}{{{z_2} - {z_1}}}} \right)^2}$
- D
$arg\left( {\frac{{{z_3} - {z_1}}}{{{z_2} - {z_1}}}} \right)$
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यदि सम्मिश्र संख्याओं ${z_1}$ तथा ${z_2}$ के लिये $arg({z_1}/{z_2}) = 0,$तब $|{z_1} - {z_2}|$ =
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$\frac{{1 + i}}{{1 - i}}$के कोणांक तथा मापांक क्रमश: हैं
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यदि $z$ तथा $\omega$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं, जिनके लिए $|z \omega|=1$ तथा $\arg ( z )-\arg (\omega)=\frac{3 \pi}{2}$ है, तो $\arg$ $\left(\frac{1-2 \bar{z} \omega}{1+3 \bar{z} \omega}\right)$ बराबर है : (जहाँ $\arg ( z )$ सम्मिश्र संख्या $z$ के मुख्य कोणांक को दर्शाता है)
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- [JEE MAIN 2021]
सम्मिश्र संख्या $\frac{{1 + \sqrt 3 \,i}}{{\sqrt 3 + i}}$का कोणांक है
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मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए
$z=-1-i \sqrt{3}$
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