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8. Sequences and Series
medium
यदि $\tan \,n\theta = \tan m\theta $ हो, तो $\theta $ के विभिन्न मान होंगे
A
समान्तर श्रेणी में
B
गुणोत्तर श्रेणी में
C
हरात्मक श्रेणी में
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) $\tan n\theta = \tan m\theta $$ \Rightarrow $$n\theta = N\pi + (m\theta )$
$ \Rightarrow $ $\theta = \frac{{N\pi }}{{n – m}}$, $N = 1,\;2,\;3………$ रखने पर,
$\frac{\pi }{{n – m}},\;\frac{{2\pi }}{{n – m}},\;\frac{{3\pi }}{{n – m}}………$
जो कि स्पष्टत: समान्तर श्रेणी में हैं,
जिसका सार्वअन्तर $d = \frac{\pi }{{n – m}}$है।
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