दर्शाइए कि किसी समांतर श्रेणी के $(m+n)$ वें तथा $(m-n)$ वें पदों का योग $m$ वें पद का दुगुना है।

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let $a$ and $d$ be the first term and the common difference of the $A.P.$ respectively. It is known that the $k^{th}$ term of an $A.P.$ is given by

$a_{k}=a+(k-1) d$

$\therefore a_{m+n}=a+(m+n-1) d$

$a_{m-n}=a+(m-n-1) d$

$a_{m}=a+(m-1) d$

$\therefore a_{m+n}+a_{m-n}=a+(m+n-1) d+a+(m-n-1) d$

$=2 a+(m+n-1+m-n-1) d$

$=2 a+(2 m-2) d$

$=2 a+2(m-1) d$

$=2[a+(m-1) d]$

$=2 a_{m}$

Thus, the sum of $(m+n)^{t h}$ and $(m-n)^{t h}$ terms of an $A.P.$ is equal to twice the $m^{\text {th }}$ term.

Similar Questions

अनुक्रम में प्रत्येक के प्रथम पाँच पद लिखिये, जिनका $n$ वाँ पद दिया गया है

$a_{n}=n(n+2)$

एक समांतर श्रेणी में $15$ पद हैं। इसका पहला पद $5$ है तथा योग $390$ है। मध्य पद है

अनुक्रम में प्रत्येक के प्रथम पाँच पद लिखिये, जिनका $n$ वाँ पद दिया गया है

$a_{n}=2^{n}$

किसी सड़क के एक ओर के घरों को लगातारं सम संख्याओं से अंकित किया गया है। इन सभी समसंख्याओं का योग $170$ है। यदि कम से कम $6$ घर हों और छठे घर का अंक $a$ हो तो :

  • [KVPY 2014]

मान लें कि एक समांतर श्रेणी $(arithmetic\,progression)$ के पहले $m$ पदों का योग $n$ है एवं इसके पहले $n$ पदों का योग $m$ है। यहाँ $m \neq n$ है। तब इस श्रेणी के पहले $(m+n)$ पदों का योग होगा:

  • [KVPY 2018]