दर्शाइए कि किसी समांतर श्रेणी के $(m+n)$ वें तथा $(m-n)$ वें पदों का योग $m$ वें पद का दुगुना है।
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Let $a$ and $d$ be the first term and the common difference of the $A.P.$ respectively. It is known that the $k^{th}$ term of an $A.P.$ is given by
$a_{k}=a+(k-1) d$
$\therefore a_{m+n}=a+(m+n-1) d$
$a_{m-n}=a+(m-n-1) d$
$a_{m}=a+(m-1) d$
$\therefore a_{m+n}+a_{m-n}=a+(m+n-1) d+a+(m-n-1) d$
$=2 a+(m+n-1+m-n-1) d$
$=2 a+(2 m-2) d$
$=2 a+2(m-1) d$
$=2[a+(m-1) d]$
$=2 a_{m}$
Thus, the sum of $(m+n)^{t h}$ and $(m-n)^{t h}$ terms of an $A.P.$ is equal to twice the $m^{\text {th }}$ term.
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- [IIT 2001]
यदि ${a_1},\,{a_2},....,{a_{n + 1}}$ समांतर श्रेणी में हों, तो $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + ..... + \frac{1}{{{a_n}{a_{n + 1}}}}$ का मान होगा
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यदि किसी समान्तर श्रेणी के तीन क्रमागत पदों का योग $51$ है तथा प्रथम व तृतीय पद का गुणनफल $273$ है, तो संख्यायें हैं
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अनुक्रम में प्रत्येक के प्रथम पाँच पद लिखिये, जिनका $n$ वाँ पद दिया गया है
$a_{n}=n \frac{n^{2}+5}{4}$
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