तीन समांतर श्रेणियों 3,7,11,15, ldots ldots . . . ., 399 , 2,5,8

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8. Sequences and Series

hard

तीन समांतर श्रेणियों

$3,7,11,15, \ldots \ldots . . . ., 399$,

$2,5,8,11, \ldots \ldots \ldots \ldots . ., 359$ तथा

$2,7,12,17, \ldots \ldots . ., 197$,

के उभ्यनिष्ठ पदों का योग है ____________I

A

$322$

B

$321$

C

$324$

D

$328$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$3,7,11,15, \ldots \ldots \ldots \ldots, 399 \quad d_1=4$

$2,5,8,11, \ldots \ldots \ldots \ldots ., 359 \quad d_2=3$

$2,7,12,17, \ldots \ldots ., 197 \quad d_3=5$

$\operatorname{LCM}\left(d_1, d_2, d_3\right)=60$

Common terms are $47, 107, 167$

$Sum =321$

Standard 11

Mathematics

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समान्तर श्रेढ़ी $b _{1}, b _{2}, \ldots, b _{ m }$ का सार्वअन्तर, समान्तर श्रेढ़ी $a _{1}, a _{2}, \ldots, a _{ n }$ के सार्वअन्तर से $2$ अधिक है यदि $a _{40}=- 159$, $a _{100}=-399$ तथा $b _{100}= a _{70}$, तो $b _{1}$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2020)

माना श्रेणी ${a_1},{a_2},{a_3},………….{a_{2n}}$ एक समान्तर श्रेणी है, तब $a_1^2 – a_2^2 + a_3^3 – ……… + a_{2n – 1}^2 – a_{2n}^2 = $

medium

माना $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं। माना $f ( x )=\alpha x ^5+\beta x ^3+\gamma x , x \in R$ तथा $g : R \rightarrow R$ इस प्रकार हैं कि सभी $x \in R$ के लिए $g ( f ( x ))= x$ है। यदि $a _1, a _2, a _3, \ldots, a _n$ एक संमातर श्रेढ़ी में है, जिनका माध्य शुन्य है, तो $f \left( g \left(\frac{1}{ n } \sum \limits_{ i =1}^{ n } f \left( a _{ i }\right)\right)\right)$ का मान बराबर है :

hard

(JEE MAIN-2022)

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medium

यदि ${a^{1/x}} = {b^{1/y}} = {c^{1/z}}$ और $a,\;b,\;c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तो $x, y$और $z$ होंगे

normal

(IIT-1969)