यदि ${\log _3}2,\;{\log _3}({2^x} - 5)$व ${\log _3}\left( {{2^x} - \frac{7}{2}} \right)$ समान्तर श्रेणी में हों, तो $x$ के मान होंगे  

प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का योग होता है

यदि $a$ और $b$के बीच का समान्तर माध्य $\frac{{{a^{n + 1}} + {b^{n + 1}}}}{{{a^n} + {b^n}}}$है, तो $n$  का मान होगा

यदि $a, b, c, d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $\left(a^{n}+b^{n}\right),\left(b^{n}+c^{n}\right),\left(c^{n}+d^{n}\right)$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

यदि ${a^{1/x}} = {b^{1/y}} = {c^{1/z}}$ और $a,\;b,\;c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तो $x, y$और $z$  होंगे       

माना $10 A.P.$, जिनके प्रथम पद $1,2,3, \ldots, 10$ तथा आर्व अंतर क्रमशः $1,3,5, \ldots, 19$ हैं, के $12$ पदों का योग क्रमश: $\mathrm{s}_1, \mathrm{~s}_2, \mathrm{~s}_3, \ldots, \mathrm{s}_{10}$ है। तो $\sum_{\mathrm{i}=1}^{10} \mathrm{~s}_{\mathrm{i}}$ बराबर है