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8. Sequences and Series
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यदि ${\log _3}2,\;{\log _3}({2^x} - 5)$व ${\log _3}\left( {{2^x} - \frac{7}{2}} \right)$ समान्तर श्रेणी में हों, तो $x$ के मान होंगे
A
$1,\;\frac{1}{2}$
B
$1,\;\frac{1}{3}$
C
$1,\;\frac{3}{2}$
D
इनमें से कोई नहीं
(IIT-1990)
Solution
(d) ${\log _3}2,\;{\log _3}({2^x} – 5)$ एवं ${\log _3}\left( {{2^x} – \frac{7}{2}} \right)$ समान्तर श्रेणी में हैं,
अत: $2{\log _3}({2^x} – 5) = {\log 3}(2)\left( {{2^x} – \frac{7}{2}} \right)$
$ \Rightarrow $ ${({2^x} – 5)^2} = {2^{x + 1}} – 7$
$ \Rightarrow $ ${2^{2x}} – 12\;.\;{2^x} – 32 = 0$
$ \Rightarrow $ $x = 2,\;3$
परन्तु $x = 2$ संतुष्ट नहीं करता अत: $x = 3$ होगा।
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