यदि किसी समांतर श्रेणी का $m$ वाँ पद $n$ तथा $n$ वाँ पद $m,$ जहाँ $m \neq n,$ हो तो $p$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।
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We have $a_{m}=a+(m-1) d=n,$ ......$(1)$
and $\quad a_{n}=a+(n-1) d=m$ .........$(2)$
Solving $(1)$ and $(2),$ we get
$(m-n) d=n-m,$ or $d=-1,$ ...........$(3)$
and $\quad a=n+m-1$ ...........$(4)$
Therefore $\quad a_{p}=a+(p-1) d$
$=n+m-1+(p-1)(-1)=n+m-p$
Hence, the $p^{\text {th }}$ term is $n+m-p$
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माना तीन अंक $a, b, c$ $A.P.$ में हैं। इनमें से प्रत्येक अंक को तीन बार प्रयोग कर $9$ अंको की संख्याएँ इस प्रकार बनाई जाती है कि तीन क्रमागत संख्याएँ कम से कम एक बार $A.P.$ में हो। इस प्रकार की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती है ?
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यदि $a _1, a _2, a _3 \ldots$ व $b _1, b _2, b _3 \ldots$ समान्तर श्रेणी में हैं तथा $a _1=2, a _{10}=3, a _1 b _1=1= a _{10} b _{10}$ है, तो $a _4 b _4$ बराबर है
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तीन घनात्मक पूर्णाकों $\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r}$, के लिए $\mathrm{x}^{\mathrm{pq}}=\mathrm{y}^{\mathrm{qr}}=\mathrm{z}^{\mathrm{p}^2 \mathrm{r}}, \mathrm{r}=\mathrm{pq}+1$ हैं तथा $3,3 \log _{\mathrm{y}} \mathrm{x}$, $3 \log _z y, 7 \log _x z$ एक $A.P.$ में है, जिसका सार्व अंतर $\frac{1}{2}$ है। तो $\mathrm{r}-\mathrm{p}-\mathrm{q}$ बराबर है
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यदि किसी समान्तर श्रेणी के $11$ वें पद का दुगना, उसके $21$ वें पद के $7$ गुने के बराबर हो, तो $25$ वाँ पद होगा
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अनुक्रम के पाँच पद लिखिए तथा संगत श्रेणी ज्ञात कीजिए
$a_{1}=3, a_{n}=3 a_{n-1}+2$ सभी $n>1$ के लिए
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