यदि $x,y,z$ समान्तर श्रेणी में हों तथा ${\tan ^{ - 1}}x,{\tan ^{ - 1}}y$, ${\tan ^{ - 1}}z$ भी समान्तर श्रेणी में हों, तब

यदि एक समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद $3$ है तथा इसके प्रथम $25$ पदों का योग, इसके अगले $15$ पदों के योग के बराबर है, तो इस समांतर श्रेढ़ी का सार्वअंतर है

माना $\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2 \ldots, \mathrm{x}_{100}$ एक समांतर श्रेणी में हैं, जिनका माध्य 200 है तथा $x_1=2$ है। यदि $y_i=i\left(x_i-i\right), 1 \leq i \leq 100$ हैं, तो $\mathrm{y}_1, \mathrm{y}_2, \ldots \ldots, \mathrm{y}_{100}$ का माध्य है

यदि समीकरण $a{x^2} + bx + c = 0$ के मूलों का योग उनके व्युत्क्रमों के वर्गों के योगफल के बराबर है, तो $b{c^2},\;c{a^2},\;a{b^2}$ होंगे

दी गई परिभाषाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रत्येक अनुक्रम के प्रथम तीन पद बताइए

$a_{n}=\frac{n-3}{4}$

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ का मान है