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8. Sequences and Series
medium
यदि $x,y,z$ समान्तर श्रेणी में हों तथा ${\tan ^{ - 1}}x,{\tan ^{ - 1}}y$, ${\tan ^{ - 1}}z$ भी समान्तर श्रेणी में हों, तब
A
$x = y = z$
B
$x = y = - z$
C
$x = 1;y = 2;z = 3$
D
$x = 2;y = 4;z = 6$
Solution
$2{\tan ^{ – 1}}y = {\tan ^{ – 1}}x + {\tan ^{ – 1}} z$
${\tan ^{ – 1}}\left( {\frac{{2y}}{{1 – {y^2}}}} \right) = {\tan ^{ – 1}}\left( {\frac{{x + z}}{{1 – xz}}} \right)$
$⇒ \frac{{2y}}{{1 – {y^2}}} = \frac{{x + z}}{{1 – xz}}$
लेकिन $2y = x + z$
$1 – {y^2} = 1 – xz$
$⇒ {y^2} = xz$
$x,\,y,\,z$ गुणोत्तर श्रेणी व समान्तर श्रेणी दोनों में हैं।
अत: $x = y = z$ होगा।
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