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दो राशियों $a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य स्थापित किये जाएँ, तो $n$ वाँ गुणोत्तर माध्य होगा
$a\,{\left( {\frac{b}{a}} \right)^{\frac{n}{{n - 1}}}}$
$a\,{\left( {\frac{b}{a}} \right)^{\frac{{n - 1}}{n}}}$
$a\,{\left( {\frac{b}{a}} \right)^{\frac{n}{{n + 1}}}}$
$a\,{\left( {\frac{b}{a}} \right)^{\frac{1}{n}}}$
Solution
(c) यदि $a$ व $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य ${g_1},{g_2}…….{g_n}$ रखे जाएँ तो $a,\;{g_1},\;{g_2},……{g_n},\;b$ गुणोत्तर श्रेणी में होंगे
अत: ${g_1} = ar,\;{g_2} = a{r^2}……..{g_n} = a{r^n}$
$\therefore $ $b = a{r^{n + 1}}$
$\Rightarrow r = {\left( {\frac{b}{a}} \right)^{1/(n + 1)}}$
अब $n$ वाँ गुणोत्तर माध्य $({g_n}) = a{r^n} = a\,\,{\left( {\frac{b}{a}} \right)^{n/(n + 1)}}$.
वैकल्पिक : $m$ वाँ गुणोत्तर माध्य निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है
${G_m} = a{\left( {\frac{b}{a}} \right)^{\frac{m}{{n + 1}}}}$.
$m$ को $n$ से प्रतिस्थापित करने पर अभीष्ट परिणाम प्राप्त हो जाता है।
