यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में हों, तो $\frac{a}{{bc}},\;\frac{1}{c},\;\frac{2}{b}$ होंगे

यदि  $\frac{{b + a}}{{b - a}} = \frac{{b + c}}{{b - c}}$, तो $a,\;b,\;c$ होंगे 

माना $\log _3\left(3^{y_1}+3^{y_2}+3^{y_3}\right)$ का न्यूनतम संभव मान $m$ है, जहाँ $y _1, y _2, y _3$ वास्तविक संख्यायें है जिसके लिये $y _1$ $+ y _2+ y _3=9$ है। माना $\left(\log _3 x _1+\log _3 x _2+\log _3 x _3\right)$ का अधिकतम मान $M$ है, जहाँ $x _1, x _2, x _3$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें है जिसके लिये $x _1+ x _2+ x _3=9$ है। तब $\log _2\left( m ^3\right)+\log _3\left( M ^2\right)$ का मान होगा

यदि गुणोत्तर श्रेढ़ी $a_1, a_2, a_3, \ldots$ जिसमें $a_1=\frac{1}{8}$ तथा $\mathrm{a}_2 \neq \mathrm{a}_1$ है, का प्रत्येक पद, अगले दो पदों का समांतर माध्य है तथा $S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n$, है, तो $\mathrm{S}_{20}-\mathrm{S}_{18}$ बराबर है

यदि ${A_1},\;{A_2};{G_1},\;{G_2}$ तथा ${H_1},\;{H_2}$ दो संख्याओं के मध्य क्रमश:  समांतर माध्य, गुणोत्तर माध्य तथा हरात्मक माध्य हों, तब $\frac{{{G_1}{G_2}}}{{{H_1}{H_2}}}$ का मान होगा

$2^{\sin x}+2^{\cos x}$ का न्यूनतम मान है