माना $x, y, z$ ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं कि, $x+y+z=12$ तथा $x^{3} y^{4} z^{5}=(0.1)(600)^{3}$ है, तो $x^{3}+y^{3}+z^{3}$ बराबर है

यदि तीन असमान अशून्य धनात्मक वास्तविक संख्यायें $a,\;b,\;c$ गुणोत्तर श्रेणी में हों तथा $b - c,\;c - a,\;a - b$हरात्मक श्रेणी में हों, तब $a + b + c$ का मान स्वतंत्र होगा

यदि $A, G$ तथा $H$ किन्ही दो अलग घनात्मक वास्तविक संख्याओं का क्रमशः अंकगणितीय, ज्यामितीय तथा हरात्मक माध्य है, तब निम्नलिखित समीकरण $A(G-H) x^2+G(H-A) x+H(A-G)=0$, के दो मूलों में सबसे छोटा मूल $a$ इस प्रकार होगा कि

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं $b, c, d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा $\frac{1}{c}, \frac{1}{d}, \frac{1}{e}$ समांतर श्रेणी में हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $a, c, e$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

यदि  $\frac{{b + a}}{{b - a}} = \frac{{b + c}}{{b - c}}$, तो $a,\;b,\;c$ होंगे 

यदि गुणोत्तर श्रेढ़ी $a_1, a_2, a_3, \ldots$ जिसमें $a_1=\frac{1}{8}$ तथा $\mathrm{a}_2 \neq \mathrm{a}_1$ है, का प्रत्येक पद, अगले दो पदों का समांतर माध्य है तथा $S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n$, है, तो $\mathrm{S}_{20}-\mathrm{S}_{18}$ बराबर है