यदि $a,\;b,\,c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा $a + x,\;b + x,\;c + x$ हरात्मक श्रेणी में हैं, तब $x$ का मान है, ($a,\;b,\;c$ भिन्न संख्याएँ हैं)

यदि गुणोत्तर श्रेणी व हरात्मक श्रेणी के $p$ वें, $q$ वें, $r$ वें पद क्रमश: $a,\;b,\;c$ हों, तो $a(b - c)\log a + b(c - a)$ $\log b + c(a - b)\log c$ का मान होगा

किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का गुणनफल $512$ है। यदि प्रथम संख्या में $8$ व द्वितीय में $6$ जोड़ने पर संख्यायें समान्तर श्रेणी में हो जाती हैं, तो संख्यायें हैं

यदि $a,\;b,\;c$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो किसी $n \in N$ के लिये सत्य कथन है

माना $\log _3\left(3^{y_1}+3^{y_2}+3^{y_3}\right)$ का न्यूनतम संभव मान $m$ है, जहाँ $y _1, y _2, y _3$ वास्तविक संख्यायें है जिसके लिये $y _1$ $+ y _2+ y _3=9$ है। माना $\left(\log _3 x _1+\log _3 x _2+\log _3 x _3\right)$ का अधिकतम मान $M$ है, जहाँ $x _1, x _2, x _3$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें है जिसके लिये $x _1+ x _2+ x _3=9$ है। तब $\log _2\left( m ^3\right)+\log _3\left( M ^2\right)$ का मान होगा

यदि ${A_1},\;{A_2};{G_1},\;{G_2}$ और ${H_1},\;{H_2}$ दो संख्याओं के मध्य क्रमश: समान्तर माध्य, गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य प्रदर्शित करें, तो $\frac{{{G_1}{G_2}}}{{{H_1}{H_2}}} \times \frac{{{H_1} + {H_2}}}{{{A_1} + {A_2}}}$ का मान होगा