यदि गुणोत्तर श्रेणी व हरात्मक श्रेणी के $p$ वें, $q$ वें, $r$ वें पद क्रमश: $a,\;b,\;c$ हों, तो $a(b - c)\log a + b(c - a)$ $\log b + c(a - b)\log c$ का मान होगा

यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में व $a,\;c - b,\;b - a$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, $(a \ne b \ne c)$ तो $a:b:c$ है

माना $a, b$ तथा $c$ एक समान्तर श्रेढ़ी (जो कि अचर समान्तर श्रेढ़ी नहीं है) के क्रमश: $7$ वें, $11$ वें तथा $13$ वें पद हैं। यदि ये एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के भी तीन क्रमागत पद हैं तो $\frac{ a }{ c }$ बराबर है 

माना एक अपरिमित $G.P.$, जिसका पहला पद $a$ है तथा सार्व अनुपात $r$ है, का योग $5$ है। माना इसके प्रथम पाँच पदों का योग $\frac{98}{25}$ है। तब समान्तर श्रेणी के प्रथम $21$ पदों का योगफल, जिसका प्रथम पद $10 ar , n$ वाँ पद $a _{ n }$ तथा सार्वअंतर $10 ar ^2$ है, होगा

तीन शून्येत्तर वास्तविक संख्याएँ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं तथा इन संख्याओं के वर्ग उसी क्रम में लेने पर गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं, तब गुणोत्तर श्रेणी के सभी सम्भव सार्व-अनुपातों की संख्या है 

एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के तीन क्रमागत (consecutive) पदों का गुणनफल $512$ है। यदि इसके पहले तथा दूसरे प्रत्येक पद में $4$ जोड़ दें, तो यह तीन संख्याएँ एक समांतर श्रेढ़ी बनाती हैं। तो दी हुई गुणोत्तर श्रेढ़ी के तीनों पदों का योग है