જો વિધેય એ f(x + y) = f(x)f(y) શરતનું પાલન કર?

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

જો વિધેય એ $f(x + y) = f(x)f(y)$ શરતનું પાલન કરે કે જયાં $x,\;y \in N$ હોય અને $f(1) = 3$અને $\sum\limits_{x = 1}^n {f(x) = 120} $ હોય તો $n$ ની કિંમત મેળવો

A

$4$

B

$5$

C

$6$

D

એકપણ નહિ

(IIT-1992)

Solution

(a) Since $f(x + y) = f(x)f(y)$ for all $x,\;y \in N$, therefore for any $x \in N$

$f(x) = f(x – 1 + 1) = f(x – 1)f(1)$

$ = f(x – 2){[f(1)]^2} = ……. = {[f(1)]^x}$

$ \Rightarrow $$f(x) = {3^x}$, $(\;f(1) = 3)$

Now $\sum\limits_{x = 1}^n {f(x) = 120} $

$ \Rightarrow $$\sum\limits_{x = 1}^n {{3^x} = 120} $

$ \Rightarrow $$\frac{{3({3^n} – 1)}}{{(3 – 1)}} = 120$

$ \Rightarrow $$n = 4$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$f(x) = [\sin x] \cos \left( {\frac{\pi }{{[x – 1]}}} \right)$ નો પ્રદેશગણ ……. થાય (જ્યા $[.]$ = $G.I.F.$)

normal

સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N ,$ $f(1)=f(2)=1$ અને પ્રત્યેક $x>2$ માટે $f(x)=x-1$, દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો વ્યાપ્ત છે, પરંતુ એક-એક નથી.

medium

વિધેય $f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {\sin x} \right) + {\sin ^2}\left( {\cos x} \right)$ નુ આવર્તમાન મેળવો.

normal

વિધેય $f(x) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}}$ નો વિસ્તાર મેળવો.

normal

જો વિધેય $g(x)$ એ $[-1, 1]$ મા વ્યાખિયાયિત છે અને સમબાજુ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(x, g(x))$ તથા તેનુ ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt 3}{4}$ હોય તો $g(x)$ =

normal