(a) माना $y = \frac{{{x^2} + 14x + 9}}{{{x^2} + 2x + 3}}$

$ \Rightarrow $ $y({x^2} + 2x + 3) – {x^2} – 14x – 9 = 0$

$ \Rightarrow $ $(y – 1){x^2} + (2y – 14)x + 3y – 9 = 0$

वास्तविक $x$ के लिए विविक्तकर $ \ge 0$

अर्थात् $4{(y – 7)^2} – 4(y – 1)3(y – 3) \ge 0$

$ \Rightarrow $  ${y^2} + y – 20 \le 0$ या $(y – 4)(y + 5) \le 0$

अब दो गुणनखण्ड़ों का गुणन ऋणात्मक होगा यदि वे विपरीत चिन्हों के हों। अत: दो स्थितियाँ उत्पन्न होती हैं।

स्थिति I : $y – 4 \ge 0$ या $y \ge 4$ व $y + 5 \le 0$ या $y \le  – 5$ यह असम्भव है।

स्थिति II : $y – 4 \le 0$ या $y \le 4$ व $y + 5 \ge 0$ या $y \ge  – 5$ दोनों संतुष्ट होंगे यदि $ – 5 \le y \le 4$

अत: $y$ का अधिकतम मान $4$ व न्यूनतम मान $-5$ है।