यदि x वास्तविक है, तो व्यंजक frac{{{x^2} + 14 | vedclass

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Question

(a) माना $y = \frac{{{x^2} + 14x + 9}}{{{x^2} + 2x + 3}}$

$ \Rightarrow $ $y({x^2} + 2x + 3) - {x^2} - 14x - 9 = 0$

$ \Rightarrow $ $(y - 1){x^2

Vedclass · Accepted Answer

$4, -5$

Vedclass · Answer

(a) माना $y = \frac{{{x^2} + 14x + 9}}{{{x^2} + 2x + 3}}$

$ \Rightarrow $ $y({x^2} + 2x + 3) - {x^2} - 14x - 9 = 0$

$ \Rightarrow $ $(y - 1){x^2} + (2y - 14)x + 3y - 9 = 0$

वास्तविक $x$ के लिए विविक्तकर $ \ge 0$

अर्थात् $4{(y - 7)^2} - 4(y - 1)3(y - 3) \ge 0$

$ \Rightarrow $  ${y^2} + y - 20 \le 0$ या $(y - 4)(y + 5) \le 0$

अब दो गुणनखण्ड़ों का गुणन ऋणात्मक होगा यदि वे विपरीत चिन्हों के हों। अत: दो स्थितियाँ उत्पन्न होती हैं।

स्थिति I : $y - 4 \ge 0$ या $y \ge 4$ व $y + 5 \le 0$ या $y \le  - 5$ यह असम्भव है।

स्थिति II : $y - 4 \le 0$ या $y \le 4$ व $y + 5 \ge 0$ या $y \ge  - 5$ दोनों संतुष्ट होंगे यदि $ - 5 \le y \le 4$

अत: $y$ का अधिकतम मान $4$ व न्यूनतम मान $-5$ है।

यदि $x$ वास्तविक है, तो व्यंजक $\frac{{{x^2} + 14x + 9}}{{{x^2} + 2x + 3}}$ के अधिकतम एवं न्यूनतम मान होंगे

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