समीकरण $x^2+y^2=a^2+b^2+c^2$, यहाँ $x, y, a, b, c$ सभी अभाज्य संख्याएँ हैं, के कितने हल हैं?
$0$
$1$
$1$ से अधिक परन्तु सीमित
अनंत
यदि वास्तविक संख्याएँ $a, b, c$ इस प्रकार है कि $a+b+c=0$ तथा $a^2+b^2+c^2=1$, तब $(3 a+5 b-8 c)^2+(-8 a+3 b+5 c)^2+(5 a-8 b+3 c)^2$ निम्नलिखित के बराबर है
समीकरण $x^4-3 x^3-2 x^2+3 x+1=10$ के सभी मूलों के घनों का योगफल है
माना $a$ के धन पूर्णांक मानों, जिन के लिए $\frac{a x^2+2(a+1) x+9 a+4}{x^2-8 x+32} < 0, \forall x \in \mathbb{R}$ है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है। तो $\mathrm{S}$ में अवयवों की संख्या है।
यदि $\alpha ,\beta $ समीकरण ${x^2} + (3 - \lambda )x - \lambda = 0$ के मूल हों, तो $\lambda $ के किस मान के लिये ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ का मान न्यूनतम होगा
समीकरण $|x{|^2} - 7|x| + 12 = 0$ के मूलों की संख्या है