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4-2.Quadratic Equations and Inequations
hard
समीकरण $|{x^2}| + |x| - 6 = 0$के मूल होंगे
A
एक और केवल एक वास्तविक संख्या
B
वास्तविक, जिनका योग एक है
C
वास्तविक, जिनका योग शून्य है
D
वास्तविक, जिनका गुणनफल शून्य ळे
Solution
जब $x < 0$, $|x| = – x$
$\therefore $ समीकरण ${x^2} – x – 6 = 0gS$ $ \Rightarrow x = – 2,\,3$
$\because \;x < 0,\;\therefore \;x = – 2$ हल है
जब $x \ge 0$,$|x| = x$
$\therefore $ समीकरण ${x^2} + x – 6 = 0$ है $ \Rightarrow x = 2, – 3$
$\because$ $x \ge 0$, $x = 2$ हल है
अत: $x = 2$, $ – 2$ हल हैं व इनका योग शून्य है।
वैकल्पिक : $|{x^2}| + |x| – 6 = 0$
$\Rightarrow$ $(|x| + 3)(|x| – 2) = 0$
$\Rightarrow$ $|x| = – 3$, जोकि असंभव है और $|x| = 2$
$\Rightarrow$ $x = \pm 2$.
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