यदि x वास्तविक है तो frac{{{x^2} + 34x - 71}} | vedclass

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Question

(d) माना $y = \frac{{{x^2} + 34x - 71}}{{{x^2} + 2x - 7}}$

$\Rightarrow$  ${x^2}(y - 1) + 2(y - 17)x + (71 - 7y) = 0$

वास्तविक $x$ के

Vedclass · Accepted Answer

$5$ तथा $9$

Vedclass · Answer

(d) माना $y = \frac{{{x^2} + 34x - 71}}{{{x^2} + 2x - 7}}$

$\Rightarrow$  ${x^2}(y - 1) + 2(y - 17)x + (71 - 7y) = 0$

वास्तविक $x$ के लिए  $D \ge 0$ 

$ \Rightarrow 4{(y - 17)^2} - 4(y - 1)(71 - 7y) \ge 0$

$ \Rightarrow ({y^2} - 3 + y + 289) - (71y - 7{y^2} - 71 + 7y) \ge 0$

$ \Rightarrow {y^2} - 14y + 45 \ge 0 \Rightarrow (y - 5)(y - 9) \ge 0$

यह तभी संभव है जब $y - 5$ व $y - 9$ दोनों ऋणात्मक हों या दोनों धनात्मक हों। माना $y - 5 \le 0 \Rightarrow y \le 5$ एवं $y - 9 \le 0 \Rightarrow y \le 9$.

अत: $y \le 5$.....(i)

यदि $y - 5 \ge 0 \Rightarrow $$y \ge 5$ एवं $y - 9 \ge 0 \Rightarrow y \ge 9$

अत: $y \ge 9$......(ii)

अत: $y, 5$ व $9$ के बीच नहीं हो सकता।

यदि $x$ वास्तविक है तो $\frac{{{x^2} + 34x - 71}}{{{x^2} + 2x - 7}}$ का मान निम्न के बीच में नहीं होगा

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