यदि बहुपद $P(x)$ का समुच्चय S है जिसकी घात $ \le 2$ हो, जबकि $P(0) = 0,$$P(1) = 1$,$P'(x) > 0,{\rm{ }}\forall x \in (0,\,1)$, तब
$S = 0$
$S = ax + (1 - a){x^2}{\rm{ }}\forall a \in (0,\infty )$
$S = ax + (1 - a){x^2}{\rm{ }}\forall a \in R$
$S = ax + (1 - a){x^2}{\rm{ }}\forall a \in (0,2)$
$|x - 2{|^2} + |x - 2| - 6 = 0$के मूल होंगे
यदि $\frac{{2x}}{{2{x^2} + 5x + 2}} > \frac{1}{{x + 1}}$ तो
$m$ के पूर्णांक मानों की संख्या, जिसके लिये द्विघात व्यंजक $(1+2 m ) x ^{2}-2(1+3 m ) x +4(1+ m ), x \in R$ सदैव धनात्मक हो, होगी
यदि $x, y, z$ धनात्मक वास्तविक संख्या हैं, तो निम्नलिखित में से कौन से समीकरण $x=y=z$ को संकेत करते हैं ?
$I.$ $x^3+y^3+z^3=3 x y z$
$II.$ $x^3+y^2 z+y z^2=3 x y z$
$III.$ $x^3+y^2 z+z^2 x=3 x y z$
$IV.$ $(x+y+z)^3=27 x y z$
माना एक त्रिभुज की तीन भुजाओं की लंबाईयाँ $a, b, c$ है, जो $\left(a^2+b^2\right) x^2-2 b(a+c) \cdot x+\left(b^2+c^2\right)=0$ को संतुष्ट करती है। यदि $x$ के सभी संभव मानों का समुच्चय अंतराल $(\alpha, \beta)$ है, तो $12\left(\alpha^2+\beta^2\right)$ बराबर है............................