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4-2.Quadratic Equations and Inequations
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यदि बहुपद $P(x)$ का समुच्चय S है जिसकी घात $ \le 2$ हो, जबकि $P(0) = 0,$$P(1) = 1$,$P'(x) > 0,{\rm{ }}\forall x \in (0,\,1)$, तब
A
$S = 0$
B
$S = ax + (1 - a){x^2}{\rm{ }}\forall a \in (0,\infty )$
C
$S = ax + (1 - a){x^2}{\rm{ }}\forall a \in R$
D
$S = ax + (1 - a){x^2}{\rm{ }}\forall a \in (0,2)$
(IIT-2005)
Solution
(d)माना $P(x) = b{x^2} + ax + c$
$\therefore $ $P(0) = 0 \Rightarrow c = 0$
$\therefore $ $P(1) = 1 \Rightarrow a + b = 1$
$\because$ $P(x) = ax + (1 – a){x^2}$
अब $P'(x) = a + 2(1 – a)x$
$P'(x) > 0$ के लिए $x \in (0,\,1)$
सिर्फ विकल्प $(d)$ उपरोक्त शर्त को पूरा करता है।
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