यदि n सम हो और ^n{C_r} का मान महत्तम हो, तो r | vedclass

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Question

The binomial coefficient series is

${ }^n C_0,{ }^n C_1,{ }^n C_2, \ldots,{ }^n C r, \ldots .,{ }^n C_{n-2},{ }^n C_{n-1},{ }^n C_n$

the task is

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$\frac{n}{2}$

Vedclass · Answer

The binomial coefficient series is

${ }^n C_0,{ }^n C_1,{ }^n C_2, \ldots,{ }^n C r, \ldots .,{ }^n C_{n-2},{ }^n C_{n-1},{ }^n C_n$

the task is to find maximum value of ${ }^{ n } Cr$

The value of coefficients increasing initially and reaches its maximum and then start reducing value in middle is maximum

total term are $=n+1$

${ }^n Cr$ is $r +1$ th term

middle term $=(n+1+1) / 2=n / 2+1$

$r+1=n / 2+1$

$r=n / 2$

If $n$ is even and the value of ${ }^n C r$, is maximum, when $r=n / 2$

if $n$ is odd, the maximum occurs at $r=(n-1) / 2$ and at $r=(n+1) / 2$.

$r=n / 2$ if $n$ is Even

यदि $n$ सम हो और $^n{C_r}$ का मान महत्तम हो, तो $r = $

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$\left( {\begin{array}{{20}{c}}n\\{n - r}\end{array}} \right)\, + \,\left( {\begin{array}{{20}{c}}n\\{r + 1}\end{array}} \right)$का मान होगा, यदि $0 \le r \le (n - 1)$

यदि ${ }^{ n } P _{ r }={ }^{ n } P _{ r +1}$ तथा ${ }^{ n } C _{ r }={ }^{ n } C _{ I -1}$ है, तो $r$ बराबर है

यदि $^{10}{C_r}{ = ^{10}}{C_{r + 2}}$, तो $^5{C_r}$ का मान होगा