$9$ छात्रों, $s_1, s_2, \ldots, s_9$, के एक समूह को तीन टोलियाँ (teams) $X, Y$, तथा $Z$, जिनके सदस्यों की संख्या क्रमश: $2,3$ , तथा $4$ हैं, बनाने के लिए विभाजित किया जाना है। मान लीजिये कि $s_1$ को टोली $X$ के लिए नहीं चुना जा सकता है तथा $s_2$ को टोली $Y$ के लिए नहीं चुना जा सकता है। तब इस प्रकार की टोलियों को बनाने के तरीकों की संख्या. . . . . . है।

यदि$\alpha { = ^m}{C_2}$, तब $^\alpha {C_2}$बराबर है

$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में

चार पत्ते चार, भिन्न प्रकार $(suit)$ के हैं ?

अंग्रेज़ी वर्णमाला में $5$ स्वर तथा $21$ व्यंजन हैं। इस वर्णमाला से $2$ भिन्न स्वरों और $2$ भिन्न व्यंजनो वाले कितने शब्दों की रचना की जा सकती है ?

$^{15}{C_3}{ + ^{15}}{C_{13}}$ का मान होगा

$21$ अंग्रेजी की पुस्तकें तथा $19$ हिन्दी की पुस्तकें एक पंक्ति में कितने प्रकार से रखी जा सकती हैं ताकि हिन्दी की कोई भी दो पुस्तकें साथ-साथ न हों