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6.Permutation and Combination
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$9$ छात्रों, $s_1, s_2, \ldots, s_9$, के एक समूह को तीन टोलियाँ (teams) $X, Y$, तथा $Z$, जिनके सदस्यों की संख्या क्रमश: $2,3$ , तथा $4$ हैं, बनाने के लिए विभाजित किया जाना है। मान लीजिये कि $s_1$ को टोली $X$ के लिए नहीं चुना जा सकता है तथा $s_2$ को टोली $Y$ के लिए नहीं चुना जा सकता है। तब इस प्रकार की टोलियों को बनाने के तरीकों की संख्या. . . . . . है।
A
$660$
B
$661$
C
$664$
D
$665$
(IIT-2024)
Solution
$x$ $y$ $z$
$2$ $3$ $4$
$\overline{ S }_1$ & $\overline{ S }_2$
$C$-i) when $x$ does not contain $S _1$, but contains $S _2$
${ }_{\text {for } x}^7 \times \frac{7!}{3!4!}=245$
for $x$ for $y . z$
C-ii) When $x$ does not contain $S _1, S _2$ and $y$ does not contain $S _2$ i.e. ${ }^7 C _2 \times \frac{6!}{3!3!}=420$
$\text { forx fory. } z$
so total No. of ways $665$
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