यदि $^n{P_r} = 840,{\,^n}{C_r} = 35,$ तब $n$ का मान है

यदि  $^{10}{C_r}{ = ^{10}}{C_{r + 2}}$,  तो  $^5{C_r}$ का मान होगा

$INVOLUTE$ शब्द के अक्षरों से, अर्थपूर्ण या अर्थहीन प्रत्येक $3$ स्वरों तथा $2$ व्यंजनों वाले, कितने शब्दों की रचना की जा सकती है ?

$\{1,2,3, \ldots, 20\}$ से $\{1,2,3, \ldots ., 20\}$ पर ऐसे आच्छादक फलनों, जिनके लिये $f ( k )$ तीन का गुणज है जब $k$ चार का गुणज है, की संख्या है 

$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में

चार पत्ते चार, भिन्न प्रकार $(suit)$ के हैं ?

यदि $n$ वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेकर बनने वाले संचयों को $^n{C_r}$ द्वारा प्रदर्शित किया जाये, तो व्यंजक $^n{C_{r + 1}} + {\,^n}{C_{r - 1}} + \,2 \times {\,^n}{C_r}$ का मान होगा