यदि $^n{P_r} = 840,{\,^n}{C_r} = 35,$ तब $n$ का मान है
$1$
$3$
$5$
$7$
$\frac{{^n{P_r}}}{{^n{C_r}}} = 24 \Rightarrow r\;! = 24 \Rightarrow r = 4$
$\therefore $$^n{C_4} = 35 \Rightarrow n = 7$.
$25$ विद्यार्थियो की एक कक्षा से, $10$ का चयन एक भ्रमण-दल के लिए किया जाता है। $3$ विद्यार्थी ऐसे हैं, जिन्होंने यह निर्णय लिया है कि या तो वे तीनों दल में शमिल होंगे या उनमें से कोई भी दल में शामिल नहीं होगा। भ्रमण-दल का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है ?
$^{n – 1}{C_r} = ({k^2} – 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$, यदि $k \in $
$n$ का मान निकालिए, यदि
${ }^{2 n} C _{2}:{ }^{n} C _{2}=12: 1$
$10$ लाल तथा $8$ सफेद गेंदों वाले थैले में से $5$ लाल तथा $4$ सफेद गेंदें कितने प्रकार से निकाली जा सकती हैं
त्रिकों $(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})$, जहाँ $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ भिन्न ऋणोत्तर पूर्णांक हैं तथा $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=15$ को संतुष्ट करते हैं, की संख्या है :
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