त्रिकों $(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})$, जहाँ $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ भिन्न ऋणोत्तर पूर्णांक हैं तथा $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=15$ को संतुष्ट करते हैं, की संख्या है :

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ का मान है

$22$ खिलाड़ियों में से $10$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने प्रकार से बनाई जा सकती है, जबकि $6$ विशेष खिलाड़ी सदैव टीम में सम्मिलित रहें तथा $4$ विशेष खिलाड़ी सदैव टीम से बाहर रहें

यदि ${ }^{ n } P _{ r }={ }^{ n } P _{ r +1}$ तथा ${ }^{ n } C _{ r }={ }^{ n } C _{ I -1}$ है, तो $r$ बराबर है

$m$ पुस्तके काले आवरण में और $n$ पुस्तकें नीले आवरण में है और सभी पुस्तकें भिन्न है. कुल $(m+n)$ पुस्तकों को आलमारी में कितने ढंग से सजाया जा सकता है जिससे कि काले आवरण वाली सभी पुस्तकें साथ-साथ रहे.

$10$ व्यक्ति दो नावों पर कितनी प्रकार से जा सकते हैं ताकि दोनों नावों पर  $5$ व्यक्ति रहें, जबकि यह माना गया है कि दो विशेष व्यक्ति एक ही नाव में नहीं जायेंगे