$10$ लाल तथा $8$ सफेद गेंदों वाले थैले में से $5$ लाल तथा $4$ सफेद गेंदें कितने प्रकार से निकाली जा सकती हैं

चार अधिकारियों एवं $8$ जवानों में से $6$ व्यक्ति कुल कितने प्रकार से चुने जा सकते हैं यदि कम से कम एक अधिकारी को अवश्य शामिल किया जाए

$5$ लड़कियों तथा $7$ लड़कों को एक गोल मेज पर इस प्रकार बैठाने, कि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें, के तरीकों की संख्या है

$21$ अंग्रेजी की पुस्तकें तथा $19$ हिन्दी की पुस्तकें एक पंक्ति में कितने प्रकार से रखी जा सकती हैं ताकि हिन्दी की कोई भी दो पुस्तकें साथ-साथ न हों

एक व्यक्ति $(2n + 1)$ सिक्कों में से कम से कम एक तथा अधिकतम $n$ सिक्के चुन सकता है यदि वह सिक्कों को कुल $255$ प्रकार से चुन सकता है, तो $n$ का मान होगा

$9$ लड़के और $4$ लड़कियों से $7$ सदस्यों की एक समिति बनानी हैं यह कितने प्रकार से किया जा सकता है, जबकि समिति में अधिकतम $3$ लडकियाँ हैं ?