$10$ लाल तथा $8$ सफेद गेंदों वाले थैले में से $5$ लाल तथा $4$ सफेद गेंदें कितने प्रकार से निकाली जा सकती हैं

$^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$, यदि $k \in $

$^n{P_r}{ \div ^n}{C_r}$ =

एक परीक्षा में गणित के प्रश्नपत्र में बराबर अंकों के $20$ प्रश्न हैं तथा प्रश्नपत्र में तीन खंड : $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ और $\mathrm{C}$ है। एक विद्यार्थी को कुल $15$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं, जिनमें प्रत्येक खंड से कम से कम 4 प्रश्न होने चाहिए। यदि खंड $\mathrm{A}$ में $8$ प्रश्न, खंड $\mathrm{B}$ में $6$ प्रश्न तथा खंड $\mathrm{C}$ में $6$ प्रश्न तथा खंड $\mathrm{C}$ में $6$ प्रश्न हैं, तो एक विद्यार्थी द्वारा $15$ प्रश्न चुनने के तरीकों की कुल संख्या है .............

$12$ उपलब्ध पाठक्रमों, जिनके $5$ भाषा के पाठयक्रम है, में से एक लड़के को पाँच पाठयक्रम लेने हैं। यदि वह अधिकतम दो भाषा के पाठयक्रम ले सकता है, तो उसके द्वारा पाँच पाठयक्रम लेने के तरीकों की संख्या है__________. 

एक महाविद्यालय में कुल $12$ वालीबॉल खिलाड़ी हैं, जिनमें से  $9$ खिलाड़ियों की एक टीम बनाना है। यदि कप्तान हमेशा एक ही रहता हो, तो कितने प्रकार से टीम बनायी जा सकती है