$\left(7^{1 / 5}-3^{1 / 10}\right)^{60}$ के द्विपद प्रसार में अपरिमेय पदों की कुल संख्या होगी

यदि $\left(2+\frac{ x }{3}\right)^{ n }$ के प्रसार में $x ^{7}$ तथा $x ^{8}$ के गुणांक बराबर हैं, तो $n$ बराबर है ……… |

यदि धन पूर्णाकों $m$ तथा $n$ के लिए

$(1-y)^{m}(1+y)^{n}=1+a_{1} y+a_{2} y^{2}+\ldots .+a_{m-n} y^{m+n}$ तथा $a_{1}=a_{2}=10$ हैं, तो $(m+n)$ बराबर है

$\left(1+x^{ n }+x^{253}\right)^{10}$, ( जहाँ $n \leq 22$ कोई धन पूर्णांक हैं) के प्रसार में $x^{1012}$ का गुणांक हैं

$(1+x)\left(1-x^2\right)\left(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right)^5, x \neq 0 $ के प्रसार में $\mathrm{x}^3$ तथा $\mathrm{x}^{-13}$ के गुणांकों का योग है……………….