यदि ${\left( {{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ के विस्तार में $r$ वें पद में ${x^4}$ आता है, तो $r = $ 

यदि धनात्मक पूर्णांकों $r > 1,n > 2$ के लिए ${(1 + x)^{2n}} $ के विस्तार में $x$ की $(3r)$ वीं तथा $(r + 2)$ वीं घांतों के गुणांक समान हों, तब

एक घन पूर्णाक $n$ के लिए, $\left(1+\frac{1}{ x }\right)^{ n}$ को $x$ की बढ़ती घातों में प्रसारित किया गया है। यदि इस प्रसार में तीन क्रमागत गुणांकों का अनुपात, $2: 5: 12$ है, तो $n$ बराबर है -

$\left(4^{\frac{1}{4}}+5^{\frac{1}{6}}\right)^{120}$ के द्विपद प्रसार में परिमेय पदों की संख्या है ...... |

${({5^{1/2}} + {7^{1/6}})^{642}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या है

${(1 + x + {x^3} + {x^4})^{10}}$ के विस्तार में ${x^4}$ का गुणांक होगा