જો ${\left( {{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^4}$ એ ${r^{th}}$ પદમાં બને છે તો $r = $

જો $\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વત્રંત પદ $k,$ હોય તો $18 k$ ની કિમત મેળવો.

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{32}}$ નો સહગુણક મેળવો.

${(a + 2x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${r^{th}}$ મું પદ મેળવો.

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો $\alpha>0, \beta>0$ એવા મળે કે જેથી $\alpha^{3}+\beta^{2}=4$ થાય અને $\left(\alpha x^{\frac{1}{9}}+\beta x^{-\frac{1}{6}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વત્રંત પદ $10 k$ થાય તો $\mathrm{k}$ ની કિમત મેળવો