${\left( {2{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^{12}}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा

यदि ${\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right)^n}$ के विस्तार में तीसरे तथा चौथे पदों के गुणांकों का अनुपात  $1 : 2$  हो, तो $n$ का मान होगा  

यदि ${\left( {a{x^2} + \frac{1}{{bx}}} \right)^{11}}$ में ${x^7}$ का गुणांक, ${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ में ${x^{ - 7}}$ के गुणांक के समान हो, तब $ab =$

यदि $(1+x)^n$ के प्रकार में तीन क्रमागत पदों के गुणांकों का अनुपात $1: 5: 20$ है, तो चौथे पद का गुणांक है

यदि $\left(\frac{\sqrt{x}}{5^{\frac{1}{4}}}+\frac{\sqrt{5}}{x^{\frac{1}{3}}}\right)^{60}$ द्विपद प्रसार में $x ^{10}$ का गुणांक $5^{ k } l$ है जहां $l, k \in N$ और $l$ की 5 सह-अभाज्य संख्याऐं है तब $k$ का मान होगा।

${\left( {\frac{{3{x^2}}}{2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ के विस्तार में  $x$ से स्वतंत्र पद है