${\left( {2{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^{12}}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा

$\sum\limits_{m = 0}^{100} {{\,^{100}}{C_m}{{(x - 3)}^{100 - m}}} {.2^m}$ के विस्तार में ${x^{53}}$ का गुणांक है

यदि ${\left( {\frac{2}{x} + {x^{{{\log }_e}x}}} \right)^6}(x > 0)$ के द्विपद प्रसार का चौथा पद $20\times 8^7$ है, तो $x$ का एक मान है :

यदि $\left(\sqrt{ x }-\frac{ k }{ x ^{2}}\right)^{10}$ के द्विपद प्रसार में अचर में पद $405$ , है तो $| k |$ बराबर है 

यदि ${(3 + ax)^9}$ के विस्तार में ${x^2}$ व ${x^3}$ के गुणांक बराबर हों, तो $a$ का मान होगा

$\left(2^{1 / 3}+3^{1 / 4}\right)^{12}$ के प्रसार में, उन सभी पदों, जो परिमेय संख्याएँ हैं, का योगफल है