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7.Binomial Theorem
hard
यदि $x$ की घातों (powers) में, व्यंजक $\left(1+ ax + bx ^{2}\right)$ $(1-3 x)^{15}$ के प्रसार में $x^{2}$ तथा $x^{3}$ दोनों के गुणांक शून्य के बराबर हैं, तो क्रमित युग्म $( a , b )$ बराबर है
A
$(-54, 315)$
B
$(28, 861)$
C
$(28, 315)$
D
$(-21, 714)$
(JEE MAIN-2019)
Solution
Coefficient of $x^{2}=^{15} C_{2} \times 9-3 a\left(^{15} C_{1}\right)+b=0$
$\Rightarrow^{15} \mathrm{C}_{2} \times 9-45 \mathrm{a}+\mathrm{b}=0………(1)$
Coefficient of $x^{3}=-27 \times^{15} \mathrm{C}_{3}+9 \mathrm{a} \times^{15} \mathrm{C}_{2}-3 \mathrm{b} \times^{15} \mathrm{C}_{1}=0$
$\Rightarrow-273+21 a-b=0………(2)$
$(1)+(2)$ give
$-24 a+672=0$
$\Rightarrow \quad a=28, b=315$
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