{n^n}{left( {frac{{n + 1}}{2}} right)^{2n}} ह | vedclass

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Question

$y = {n^n}{\left( {\frac{{n + 1}}{2}} ight)^{2n}}$

$n = 2$ रखने पर, $y = {2^2}{\left( {\frac{3}{2}} ight)^4} = 4\,.\,\frac{{81}}{{8 	imes 2}}

Vedclass · Accepted Answer

$(b)$ and $(c)$

Vedclass · Answer

$y = {n^n}{\left( {\frac{{n + 1}}{2}} ight)^{2n}}$

$n = 2$ रखने पर, $y = {2^2}{\left( {\frac{3}{2}} ight)^4} = 4\,.\,\frac{{81}}{{8 	imes 2}} = \frac{{81}}{4} 	ilde  - 20]$

विकल्प $(a)$ से $ = {\left( {\frac{{n + 1}}{2}} ight)^3} = \frac{{27}}{8} < y$

विकल्प $(b)$ से $ = {\left( {\frac{{n + 1}}{2}} ight)^3} = \frac{{27}}{8} < y$

विकल्प $(c)$ से $ = {(2!)^3} = 8 < y$

${n^n}{\left( {\frac{{n + 1}}{2}} \right)^{2n}}$ होगा

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${(x + 3)^{n - 1}} + {(x + 3)^{n - 2}}(x + 2)$$ + {(x + 3)^{n - 3}}{(x + 2)^2} + ... + {(x + 2)^{n - 1}}$ के विस्तार में ${x^r}[0 \le r \le (n - 1)]$ का गुणांक है

यदि ${(x - 2y + 3z)^n}$ के प्रसार में गुणांकों का योग $128$ हो, तो ${(1 + x)^n}$ के प्रसार में सबसे बड़ा गुणांक है

माना $\sum_{\mathrm{r}=0}^{2023} \mathrm{r}^2{ }^{2023} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=2023 \times \alpha \times 2^{2022}$ है। तो $\alpha$ का मान है___________.